Resol k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Factoritzar

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a k^{2}+ak+bk-180. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-15 b=12$$

Reescriviu k^{2}-3k-180 com a \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

k al primer grup i 12 al segon grup.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Sumeu 9 i 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{3±27}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$k=15$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{3±27}{2} quan ± és menys. Resteu 27 de 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$k=-12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 15 per x_{1} i -12 per x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Calcula

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$