Resol k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Factoritzar

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a k^{2}+ak+bk-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$1,-35 5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-7 b=5$$

Reescriviu k^{2}-2k-35 com a \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

k al primer grup i 5 al segon grup.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Sumeu 4 i 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{2±12}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$k=7$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{2±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$k=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Calcula

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$