Resol k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Factoritzar

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a k^{2}+ak+bk+28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 28 de producte.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-14 b=-2$$

Reescriviu k^{2}-16k+28 com a \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

k al primer grup i -2 al segon grup.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-14 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Sumeu 256 i -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{16±12}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Dividiu 28 per 2.

$$k=14$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{16±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$k=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 14 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Calcula

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$