Resol k^2=16k-60

$$k ^ { 2 } = 16 k - 60$$

Resoleu k

$$k=6$$

$$k=10$$

Passos amb factorització

Resteu 16k en tots dos costats.

$$k^{2}-16k=-60$$

Afegiu 60 als dos costats.

$$k^{2}-16k+60=0$$

Per resoldre l'equació, el factor k^{2}-16k+60 amb la fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-10 b=-6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(k+a\right)\left(k+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-10=0 i k-6=0.

$$k=10 k=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 16k en tots dos costats.

$$k^{2}-16k=-60$$

Afegiu 60 als dos costats.

$$k^{2}-16k+60=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a k^{2}+ak+bk+60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-10 b=-6$$

Reescriviu k^{2}-16k+60 com a \left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right)$$

k al primer grup i -6 al segon grup.

$$k\left(k-10\right)-6\left(k-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-10=0 i k-6=0.

$$k=10 k=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 16k en tots dos costats.

$$k^{2}-16k=-60$$

Afegiu 60 als dos costats.

$$k^{2}-16k+60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i 60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 60.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Sumeu 256 i -240.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$k=\frac{16±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{16±4}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 4.

$$k=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$k=10$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{16±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 16.

$$k=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$k=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=10 k=6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 16k en tots dos costats.

$$k^{2}-16k=-60$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$k^{2}-16k+64=-60+64$$

Sumeu -60 i 64.

$$k^{2}-16k+64=4$$

Factor k^{2}-16k+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$k-8=2 k-8=-2$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$k=10 k=6$$