Resol k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Resoleu k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Passos amb factorització

Afegiu 2k als dos costats.

$$k^{2}+2k=35$$

Resteu 35 en tots dos costats.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor k^{2}+2k-35 amb la fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$-1,35 -5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-5 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(k+a\right)\left(k+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 2k als dos costats.

$$k^{2}+2k=35$$

Resteu 35 en tots dos costats.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a k^{2}+ak+bk-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$-1,35 -5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-5 b=7$$

Reescriviu k^{2}+2k-35 com a \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

k al primer grup i 7 al segon grup.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 2k als dos costats.

$$k^{2}+2k=35$$

Resteu 35 en tots dos costats.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Sumeu 4 i 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-2±12}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$k=5$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-2±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$k=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=5 k=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 2k als dos costats.

$$k^{2}+2k=35$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Sumeu 35 i 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Factor k^{2}+2k+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$k=5 k=-7$$