Resol k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Factoritzar

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a k^{2}+ak+bk+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=1 b=4$$

Reescriviu k^{2}+5k+4 com a \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

k al primer grup i 4 al segon grup.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Sumeu 25 i -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-5±3}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$k=-1$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-5±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$k=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Calcula

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$