Resol i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

Calcula

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{1-i} pel conjugat complex del denominador, 1+i.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

Multipliqueu 1 per 1+i per obtenir 1+i.

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

Dividiu 1+i entre 2 per obtenir \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

Combineu les parts reals i imaginàries als números 1 i -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Sumeu 1 i -\frac{1}{2}.

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Multipliqueu i per \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

Feu les multiplicacions. Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Part real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{1-i} pel conjugat complex del denominador, 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

Multipliqueu 1 per 1+i per obtenir 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

Dividiu 1+i entre 2 per obtenir \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

Combineu les parts reals i imaginàries als números 1 i -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Sumeu 1 i -\frac{1}{2}.

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Multipliqueu i per \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

Feu les multiplicacions a \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

La part real de \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i és \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$