Resol ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

Resoleu c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

L'equació té la forma estàndard.

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

Dividiu els dos costats per m\psi .

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

En dividir per m\psi es desfà la multiplicació per m\psi .

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

Dividiu iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi per m\psi .

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

Resoleu m

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

L'equació té la forma estàndard.

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

Dividiu els dos costats per c\psi .

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

En dividir per c\psi es desfà la multiplicació per c\psi .

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

Dividiu iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi per c\psi .

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$