Resol h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Factoritzar

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Considereu -x^{2}+4x+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=6 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+4x+12 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 400 i 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±40}{-10} quan ± és més. Sumeu -20 i 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Dividiu 20 per -10.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±40}{-10} quan ± és menys. Resteu 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Dividiu -60 per -10.

$$x=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Calcula

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$