Resol h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Factoritzar

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Considereu -x^{2}+2x+3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+2x+3 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 100 i 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±20}{-10} quan ± és més. Sumeu -10 i 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Dividiu 10 per -10.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±20}{-10} quan ± és menys. Resteu 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Dividiu -30 per -10.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$