Resol h(x)=2/x-2-3x+3

$$h ( x ) = \frac { 2 } { x - 2 } - 3 x + 3$$

Calcula

$$\frac{-3x^{2}+9x-4}{x-2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -3x+3 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2}{x-2}+\frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}$$

Com que \frac{2}{x-2} i \frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}$$

Feu les multiplicacions a 2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right).

$$\frac{2-3x^{2}+6x+3x-6}{x-2}$$

Combineu els termes similars de 2-3x^{2}+6x+3x-6.

$$\frac{-4-3x^{2}+9x}{x-2}$$

Diferencieu x

$$\frac{-3x^{2}+12x-14}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -3x+3 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-2}+\frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2})$$

Com que \frac{2}{x-2} i \frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2})$$

Feu les multiplicacions a 2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-3x^{2}+6x+3x-6}{x-2})$$

Combineu els termes similars de 2-3x^{2}+6x+3x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4-3x^{2}+9x}{x-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+9x^{1}-4)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2\left(-3\right)x^{2-1}+9x^{1-1}\right)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-6x^{1}+9x^{0}\right)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}-2 per -6x^{1}+9x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{1}+x^{1}\times 9x^{0}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu -3x^{2}+9x^{1}-4 per x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{1}+x^{1}\times 9x^{0}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}x^{0}+9x^{1}x^{0}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-6x^{1+1}+9x^{1}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{-6x^{2}+9x^{1}+12x^{1}-18x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-3x^{2}+12x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+12x-14x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+12x-14}{\left(x-2\right)^{2}}$$