Resol h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Factoritzar

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 416 al quadrat.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 173056 i 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} quan ± és més. Sumeu -416 i 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Dividiu -416+96\sqrt{19} per -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} quan ± és menys. Resteu 96\sqrt{19} de -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Dividiu -416-96\sqrt{19} per -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 13-3\sqrt{19} per x_{1} i 13+3\sqrt{19} per x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Calcula

$$32+416t-16t^{2}$$