Resol h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Diferencieu t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de cotangent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

La derivada de sin(t) és cos(t) i la derivada de cos(t) és −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la identitat de Pitàgores.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Calcula

$$\cot(t)$$