Resol h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Factoritzar

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a h^{2}+ah+bh+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Reescriviu h^{2}-8h+12 com a \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

h al primer grup i -2 al segon grup.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú h-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Sumeu 64 i -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{8±4}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$h=6$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{8±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$h=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Calcula

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$