Resol h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Resoleu h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Passos amb factorització

Resteu 35 en tots dos costats.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor h^{2}+2h-35 amb la fórmula h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$-1,35 -5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-5 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(h+a\right)\left(h+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu h-5=0 i h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 35 en tots dos costats.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a h^{2}+ah+bh-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$-1,35 -5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-5 b=7$$

Reescriviu h^{2}+2h-35 com a \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

h al primer grup i 7 al segon grup.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú h-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu h-5=0 i h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$h^{2}+2h=35$$

Resteu 35 als dos costats de l'equació.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

En restar 35 a si mateix s'obté 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Sumeu 4 i 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-2±12}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$h=5$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-2±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$h=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=5 h=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Sumeu 35 i 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Factor h^{2}+2h+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$h=5 h=-7$$