Resol g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Factoritzar

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -30 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. 6 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Considereu x^{2}+6x+5. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescriviu x^{2}+6x+5 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$x^{3}-31x-30$$