Resol g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factoritzar

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 2 terme constant i q divideix el coeficient principal 6. -1 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Considereu 6x^{2}-7x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu 6x^{2}-7x+2 com a \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$