Resol g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Factoritzar

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Considereu -6p^{2}+5p+1. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -6p^{2}+ap+bp+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=6 b=-1$$

Reescriviu -6p^{2}+5p+1 com a \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Simplifiqueu 6p a -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Simplifiqueu el terme comú -p+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Eleveu 50 al quadrat.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multipliqueu -4 per -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multipliqueu 240 per 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Sumeu 2500 i 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multipliqueu 2 per -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-50±70}{-120} quan ± és més. Sumeu -50 i 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Redueix la fracció \frac{20}{-120} al màxim extraient i anul·lant 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-50±70}{-120} quan ± és menys. Resteu 70 de -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Dividiu -120 per -120.

$$p=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{6} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Sumeu \frac{1}{6} i p trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a -60 i 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Calcula

$$10+50p-60p^{2}$$