Resol f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 100 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-29x^{2}+100 entre x-2 per obtenir x^{3}+2x^{2}-25x-50. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -50 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+2x^{2}-25x-50 entre x+2 per obtenir x^{2}-25. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}-25=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-25=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-5 x=5$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$x^{4}-29x^{2}+100$$