Resol f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Passos de solució

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-7x^{2}-14x-6 entre x+1 per obtenir x^{2}-8x-6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -8 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-8x-6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$