Resol f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-8x+7 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Sumeu 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$