Resol f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-5 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-7x+10 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Sumeu 49 i -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±3}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$