Resol f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescriviu x^{2}-6x-7 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Sumeu 36 i 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±8}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$