Resol f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu x^{2}-5x-36 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$