Resol f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factoritzar

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Sumeu 25 i -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5+\sqrt{21}}{2} per x_{1} i \frac{5-\sqrt{21}}{2} per x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Calcula

$$x^{2}-5x+1$$