Resol f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-4x+3 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$