Resol f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -2x i 5x per obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Sumeu 9 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu -2x i 5x per obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$