Resol f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-4 b=6$$

Reescriviu x^{2}+2x-24 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Sumeu 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$