Resol f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Factoritzar

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Considereu 3x-x^{2}+10. Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+3x+10$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=5 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+3x+10 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{-4} quan ± és més. Sumeu -6 i 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividiu 8 per -4.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{-4} quan ± és menys. Resteu 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividiu -20 per -4.

$$x=5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Calcula

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$