Resol f(x)=5x^4+80x^3+276x^2+16x+55

$$f ( x ) = 5 x ^ { 4 } + 80 x ^ { 3 } + 276 x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Factoritzar

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 55 terme constant i q divideix el coeficient principal 5. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±11,±55,±\frac{11}{5},±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-5$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55 entre x+5 per obtenir 5x^{3}+55x^{2}+x+11. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$5x^{3}+55x^{2}+x+11=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 11 terme constant i q divideix el coeficient principal 5. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{11}{5},±11,±\frac{1}{5},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-11$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 5x^{3}+55x^{2}+x+11 entre x+11 per obtenir 5x^{2}+1. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$5x^{2}+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 5 per a, 0 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20}}{10}$$

5x^{2}+1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$5x^{2}+1$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

Calcula

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$