Resol f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Factoritzar

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Sumeu 400 i -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} quan ± és més. Sumeu -20 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Dividiu -20+6\sqrt{5} per 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Dividiu -20-6\sqrt{5} per 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} per x_{1} i -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Calcula

$$5x^{2}+20x+11$$