Resol f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Factoritzar

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considereu x^{2}+2x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescriviu x^{2}+2x-3 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±20}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±20}{10} quan ± és menys. Resteu 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Dividiu -30 per 10.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$