Resol f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Factoritzar

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -12 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. \frac{3}{2} d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Considereu 2x^{2}-9x+4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-8 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-9x+4 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Calcula

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$