Resol f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 15 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. -\frac{3}{2} d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Considereu 2x^{2}-11x+5. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-10 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-11x+5 com a \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$