Resol f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Factoritzar

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Considereu 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 196 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -7 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considereu x^{2}+11x+28. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 28 de producte.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=4 b=7$$

Reescriviu x^{2}+11x+28 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Calcula

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$