Resol f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 12 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. 2 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Considereu 3x^{2}-7x-6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-9 b=2$$

Reescriviu 3x^{2}-7x-6 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$