Resol f(x)=3x^2-6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Factoritzar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Dividiu 6+2\sqrt{15} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Dividiu 6-2\sqrt{15} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1+\frac{\sqrt{15}}{3} per x_{1} i 1-\frac{\sqrt{15}}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Calcula

$$3x^{2}-6x-2$$