Resol f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 2 per 0 per obtenir 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combineu -5x i -2x per obtenir -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -7 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Sumeu 49 i -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} quan ± és més. Sumeu 7 i i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{35} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 2 per 0 per obtenir 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Torneu a ordenar els termes.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combineu -5x i -2x per obtenir -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Sumeu -\frac{7}{3} i \frac{49}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Resoleu g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$