Resol f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5+\sqrt{13}}{6} per x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{6} per x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Calcula

$$3x^{2}-5x+1$$