Resol f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Factoritzar

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Sumeu 576 i -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} quan ± és més. Sumeu 24 i 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Dividiu 24+12\sqrt{3} per 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{3} de 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Dividiu 24-12\sqrt{3} per 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4+2\sqrt{3} per x_{1} i 4-2\sqrt{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Calcula

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$