Resol f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Sumeu 225 i -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu 15 i 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Dividiu 15+3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{13} de 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Dividiu 15-3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5+\sqrt{13}}{2} per x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{2} per x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Calcula

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$