Resol f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Dividiu -4+2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Dividiu -4-2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-2+\sqrt{10}}{3} per x_{1} i \frac{-2-\sqrt{10}}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Calcula

$$3x^{2}+4x-2$$