Resol f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factoritzar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 9 i 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividiu -3+\sqrt{33} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividiu -3-\sqrt{33} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} per x_{1} i -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} per x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Calcula

$$3x^{2}+3x-2$$