Resol f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Factoritzar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dividiu -12+2\sqrt{21} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{21} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dividiu -12-2\sqrt{21} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2+\frac{\sqrt{21}}{3} per x_{1} i -2-\frac{\sqrt{21}}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Calcula

$$3x^{2}+12x+5$$