Resol f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-3 b=-2$$

Reescriviu 2x^{2}-5x+3 com a \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±1}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$