Resol f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Factoritzar

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dividiu 4+2\sqrt{6} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dividiu 4-2\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1+\frac{\sqrt{6}}{2} per x_{1} i 1-\frac{\sqrt{6}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Calcula

$$2x^{2}-4x-1$$