Resol f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-3x+1 com a \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu 2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i \frac{1}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$