Resol f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-5+\sqrt{17}}{4} per x_{1} i \frac{-5-\sqrt{17}}{4} per x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Calcula

$$2x^{2}+5x+1$$