Resol f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividiu -2+2\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividiu -2-2\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-1+\sqrt{3}}{2} per x_{1} i \frac{-1-\sqrt{3}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Calcula

$$2x^{2}+2x-1$$