Resol f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 25 terme constant i q divideix el coeficient principal 12. \frac{5}{3} d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Considereu 4x^{2}+x-5. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-4 b=5$$

Reescriviu 4x^{2}+x-5 com a \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

4x al primer grup i 5 al segon grup.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$